BÀI TẬP MỆNH ĐỀ LỚP 10 BÀI 1: MỆNH ĐỀ

Mệnh đề cùng tập phù hợp phía trong chương mở đầu của sách giáo khoa đại số lớp 10, để học tập tốt toán thù 10 những em bắt buộc nắm rõ kỹ năng và kiến thức tức thì tự bài học kinh nghiệm trước tiên.

Bạn đang xem: Bài Tập Mệnh Đề Lớp 10 Bài 1: Mệnh Đề


Mệnh đề với tập hợp bên trong chương thơm mở màn của sách giáo khoa đại số toán 10, để học tập xuất sắc tân oán 10 những em đề xuất nắm rõ kiến thức và kỹ năng ngay từ bỏ bài học đầu tiên. Vì vậy vào nội dung bài viết này chúng ta thuộc ôn lại kỹ năng và kiến thức Mệnh đề cùng áp dụng giải một số bài xích tập.

I. Lý tmáu về Mệnh đề

1. Mệnh đề là gì?

- Định nghĩa: Mệnh đề là một câu khẳng định ĐÚNG hoặc SAI.

- Một mệnh đề không thể vừa đúng hoặc vừa không đúng.

2. Mệnh đề tủ định

- Cho mệnh đề , mệnh đề "chưa phải " Hotline là mệnh đề lấp định của lấp định của , ký hiệu là .

- Nếu  đúng thì  sai, nếu  sai thì  đúng.

3. Mệnh đề kéo theo với mệnh đề đảo

- Cho hai mệnh đề  và , mệnh đề "nếu  thì " điện thoại tư vấn là mệnh đề kéo theo, ký kết hiệu là ⇒P⇒Q">.

- Mệnh đề ⇒Q không đúng khi  đúng  sai.

- Cho mệnh đề ⇒, khi ấy mệnh đề ⇒Q⇒P"> Gọi là mệnh đề hòn đảo của ⇒Q⇒P..">.

- Nếu ⇒Q đúng thì:

◊ Phường là ĐK ĐỦ để sở hữu Q

◊ Q là ĐK CẦN để sở hữu P

4. Mệnh đề tương đương

- Cho nhì mệnh đề  và , mệnh đề " ví như và chỉ còn nếu " điện thoại tư vấn là mệnh đề tương đương, ký kết hiệu là ⇔P⇔Q">.

- Mệnh đề ⇔P⇔Q"> đúng vào khi cả ⇒P⇒Q">và ⇒Q⇒P"> thuộc đúng.

* Chú ý: "Tương đương" có cách gọi khác bằng các thuật ngữ khác như "ĐK bắt buộc và đủ", "lúc và chỉ khi", "nếu như còn chỉ nếu".

5. Mệnh đề chứa biến

- Mệnh đề đựng thay đổi là 1 trong những câu khẳng định chứa phát triển thành nhấn cực hiếm vào một tập X như thế nào đó mà cùng với mỗi quý giá của trở nên trực thuộc X ta được một mệnh đề.

6. Các kí hiệu ∀, ∃ với mệnh đề che định của mệnh đề tất cả đựng kí hiệu ∀, ∃ 

- Kí hiệu ∀ : hiểu là với mọi; ký hiệu ∃ đọc là sống thọ.

- Phủ định của mệnh đề 

*
 là mệnh đề
*
.

- Phủ định của mệnh đề 

*
 là mệnh đề
*

II. Các dạng bài bác tập toán về Mệnh đề và phương thức giải

Dạng 1: Xác số phận đề và tính đúng không nên của mệnh đề

* Phương thơm pháp:

- Dựa vào định nghĩa mệnh đề khẳng định tính đúng sai của mệnh đề đó

- Mệnh đề chứa biến: Tìm tập D của các trở thành x nhằm p(x) đúng hoặc sai

 lấy ví dụ 1: Các câu dưới đây, câu như thế nào là mệnh đề, câu như thế nào không hẳn là mệnh đề? Nếu là mệnh đề hãy cho thấy thêm mệnh đề đó đúng tuyệt không nên.

a) Ttránh bây giờ đẹp nhất quá!

b) Phương thơm trình x2 - 3x +1 = 0 vô nghiệm.

c) 15 không là số nguim tố.

d) Hai phương trình x2 - 4x + 3 = 0 với

*
 bao gồm nghiệm thông thường.

e) Số Π tất cả lớn hơn 3 tốt không?

f) Italia vô địch Worldcup 2006.

g) Hai tam giác bằng nhau khi còn chỉ Khi chúng bao gồm diện tích S đều nhau.

h) Một tứ đọng giác là hình thoi Lúc còn chỉ Khi nó bao gồm hai tuyến đường chéo cánh vuông góc với nhau.

* Hướng dẫn:

- Câu a) câu e) không là mệnh đề (là câu cảm thán, câu hỏi?)

- Câu c) d) f) h) là mệnh đề đúng

- Câu b) câu g) là mệnh đề sai

 ví dụ như 2: Xác định tính đúng không nên của những mệnh đề sau

a) 2 là số chẵn

b) 2 là số nguim tố

c) 2 là số chủ yếu phương

* Hướng dẫn:

a) Đúng

b) Đúng (2 phân tách không còn cho một và chính nó buộc phải là số nguim tố)

c) Sai (số chính phương gồm những chữ số tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9)

 lấy một ví dụ 3: Điều chủ yếu cam kết hiệu ∀ và ∃ sẽ được mệnh đề đúng

a) ∀x ∈ R: 2x + 5 = 0

b) ∀x ∈ R: x2 - 12 = 0

* Hướng dẫn:

a) ∃x ∈ R: 2x + 5 = 0

b) ∃x ∈ R: x2 - 12 = 0

 Dạng 2: Các phxay toán thù về mệnh đề - đậy định mệnh đề

* Pmùi hương pháp:  Dựa vào định nghĩa những phnghiền toán

+) 

*

+) 

*

+) 

*

+)

*

 lấy một ví dụ 1: Nêu mệnh đề bao phủ định của những mệnh đề sau, cho biết mệnh đề này đúng giỏi sai?

P: "Hình thoi bao gồm hai tuyến đường chéo cánh vuông góc với nhau".

Q: "66 là số ngulặng tố".

R: Tổng nhị cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh còn lại

S: "3>-2"

K: "Phương thơm trình x4 - 2x2 + 2 = 0 gồm nghiệm"

H: 

*

* Hướng dẫn:

- Ta có mệnh đề bao phủ định là:

 : "Hai đường chéo cánh của hình thoi không vuông góc với nhau"; mệnh đề này SAI

 : "66 chưa hẳn là số nguyên ổn tố"; mệnh đề này ĐÚNG

 : "Tổng hai cạnh của một tam giác bé dại rộng hoặc bởi cạnh còn lại", mệnh đề này SAI

 

*
: "3≤-2"; mệnh đề này SAI

 

*
: "Pmùi hương trình x4 - 2x2 + 2 = 0 vô nghiệm"; mệnh đề này SAI

 

*
:
*
; mệnh đề này ĐÚNG

 lấy ví dụ như 2: Phủ định của những mệnh đề sau

A: n phân tách không còn mang lại 2 cùng chia không còn cho 3 thì n phân chia không còn mang lại 6.

B: ΔABC vuông cân trên A

C: √2 là số thực

* Hướng dẫn:

 

*
: n không phân chia hết mang lại 2 hoặc ko phân chia hết mang đến 3 thì n ko phân tách không còn đến 6.

 

*
: ΔABC không vuông cân nặng tại A ⇔ ΔABC không vuông hoặc ko cân nặng tại A.

 

*
: √2 ko là số thực ⇔ 
*

 ví dụ như 3: Phủ định của những mệnh đề sau cùng cho thấy tính đúng sai.

P: ∀x ∈ R: x2 + 2 > 0

Q: ∃x ∈ R: x3 + x2 + x + 2 ≠ 0

R: ∀A, ∀B: A∩B⊂A

* Hướng dẫn:

 : ∃x ∈ R: x2 + 2 ≤ 0 ; mệnh đề này SAI

 : ∀x ∈ R: x3 + x2 + x + 2 = 0 ; mệnh đề này SAI

 R: ∀A, ∀B: A∩B⊂A ⇔ ∀x∈A∩B ⇒x∈A

 : ∃x∈A∩B⇒x∉A ; mệnh đề này SAI

 Dạng 3: Các phxay toán thù về mệnh đề - mệnh đề kéo theo, tương đương

* Phương thơm pháp:  Dựa vào định nghĩa các phxay toán

+) 

*
 ; chỉ SAI khi  đúng  sai

+) 

*
 ; chỉ ĐÚNG trường hợp A với B cùng đúng hoặc thuộc sai

 Ví dụ 1: Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q và tuyên bố mệnh đề hòn đảo, xét tính đúng không nên của nó.

a) P:" Tđọng giác ABCD là hình thoi" và Q: "Tứ đọng giác ABCD bao gồm AC cùng BD cắt nhau trên trung điểm của mỗi đường".

b) P:"2>9" với Q: "4* Hướng dẫn:

a) Mệnh đề: P. ⇒ Q; P:"Tđọng giác ABCD là hình thoi thì AC với BD giảm nhau trên trung điểm của từng đường". Là mệnh đề ĐÚNG

- Mệnh đề Đảo Q ⇒ P: "Tđọng giác ABCD có AC với BD giảm nhau tại trung điểm của từng đường thì ABCD là hình thoi". Là mệnh đề SAI

b) Mệnh đề: Phường ⇒ Q: "Nếu 2>9 thì 49 "; Là mệnh đề ĐÚNG

c) Mệnh đề: Phường ⇒ Q: "Nếu tam giác ABC vuông cân trên A thì "

- - Mệnh đề Đảo Q ⇒ P: "Nếu tam giác ABC có  thì ABC là tam giác vuông cân tại A"; Là mệnh đề SAI.

 lấy ví dụ 2: Phát biểu mệnh đề P ⇔ Q với xét tính đúng không đúng.

a) P: "Tứ đọng giác ABCD là hình thoi" cùng Q: "Tứ giác ABCD là hình bình hành tất cả 2 đường chéo cánh vuông góc với nhau"

b) P: "Bất phương trình  có nghiệm" cùng Q: ""

* Hướng dẫn:

a) P ⇔ Q: "Tđọng giác ABCD là hình thoi lúc và chỉ khi Tđọng giác ABCD là hình bình hành cùng 2 đường chéo cánh vuông góc với nhau". Là mệnh đề ĐÚNG vì P⇒Q đúng và Q⇒Phường đúng

b) P ⇔ Q: "Bất phương thơm trình  khi còn chỉ khi ". Là mệnh đề ĐÚNG vày P⇒Q đúng cùng Q⇒P đúng

 Dạng 4: Phương thơm pháp chứng tỏ bởi phản chứng

* Pmùi hương pháp: Để chứng minh mệnh đề A đúng ta đưa thiết 

*
 ví như C không đúng thì ngừng phxay chứng minh với tóm lại A đúng.

 ví dụ như 1: Chứng minh "n2 chẵn ⇒ n chẵn"

* Hướng dẫn:

- Mệnh đề A: n chẵn

- : n lẻ: ⇒ n = 2p + 1 (

*
) ⇒ n2 = (2p+1)2 = 4p2 + 4p + 1

 ⇒ n2 = 2(2p2 + 2p) + 1 ⇒ n2 = 2k + 1 (k = 2p2 + 2p)

 ⇒ n2 lẻ (trái trả thiết).

⇒ Vậy n chẵn.

 ví dụ như 2: Chứng minh rằng: 

*

* Hướng dẫn:

- Giả sử:

- Mệnh đề bao phủ định: "1794 không chia hết đến 3"

b) Mệnh đề "√2 là số hữu tỉ’" Sai vì √2 là số vô tỉ

- Mệnh đề đậy định: "√2 chưa phải là một vài hữu tỉ"

c) Mệnh đề π 0

- Mệnh đề tủ định: "|–125| > 0"

Bài 3 trang 9 SGK Đại số 10: Cho các mệnh đề kéo theo:

Nếu a với b thuộc phân chia hết đến c thì a + b phân tách không còn mang lại c (a, b, c là đầy đủ số nguyên).

Các số nguim tố có tận thuộc bởi 0 phần đa phân chia không còn đến 5.

Một tam giác cân nặng gồm hai tuyến đường trung đường bằng nhau.

Xem thêm:

Hai tam giác cân nhau có diện tích S đều bằng nhau.

a) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề trên.

b) Hãy tuyên bố từng mệnh đề bên trên, bằng phương pháp áp dụng tư tưởng "ĐK đủ".

c) Phát biểu mỗi mệnh đề bên trên, bằng cách áp dụng có mang "điều kiện cần".

* Lời giải Bài 3 trang 9 SGK Đại số 10:

 Mệnh đề Mệnh đề đảo Phát biểu bằng khái niệm "ĐK đủ" Phát biểu bằng quan niệm "điều kiện cần"
 Nếu a và b cùng phân tách không còn cho c thì a+b chia không còn mang đến c. Nếu a+b phân tách không còn mang lại c thì cả a với b rất nhiều chia hết cho c. a cùng b phân chia không còn mang đến c là điều kiện đầy đủ để a+b chia không còn mang đến c. a+b phân chia hết cho c là ĐK bắt buộc nhằm a và b phân tách hết cho c.
 Các số nguyên ổn gồm tận cùng bởi 0 mọi chia không còn mang lại 5. Các số nguyên ổn phân chia hết cho 5 thì tất cả tận cùng bằng 0. Một số nguim tận cùng bởi 0 là ĐK đầy đủ nhằm số kia phân tách hết mang lại 5. Các số nguyên ổn phân chia không còn mang đến 5 là ĐK đề xuất nhằm số kia tất cả tận cùng bằng 0.
 Tam giác cân nặng tất cả hai đường trung con đường bằng nhau Tam giác gồm hai đường trung tuyến đường bằng nhau là tam giác cân. Tam giác cân nặng là điều kiện đủ để tam giác đó tất cả hai tuyến phố trung đường đều nhau. Hai trung tuyến đường của một tam giác đều bằng nhau là điều kiện yêu cầu để tam giác đó cân nặng.
 Hai tam giác đều nhau có diện tích bởi nhau Hai tam giác có diện tích đều bằng nhau là nhì tam giác cân nhau. Hai tam giác bằng nhau là ĐK đủ để nhì tam giác đó tất cả diện tích S đều bằng nhau. Hai tam giác gồm diện tích S đều nhau là điều kiện đề xuất nhằm nhì tam giác kia đều nhau.

Bài 4 trang 9 SGK Đại số 10: Phát biểu từng mệnh đề sau, bằng cách sử dụng có mang "ĐK nên và đủ".

a) Một số có tổng những chữ số phân chia không còn cho 9 thì phân tách không còn mang đến 9 cùng ngược trở lại.

b) Một hình bình hành tất cả những đường chéo cánh vuông góc là 1 trong những hình thoi với ngược lại.

c) Pmùi hương trình bậc hai có nhì nghiệm tách biệt khi và chỉ Khi biệt thức của nó dương.

* Lời giải bài xích 4 trang 9 SGK Đại số 10

a) Điều khiếu nại đề xuất và đủ để một vài phân tách hết cho 9 là tổng các chữ số của chính nó phân chia không còn đến 9.

b) Một hình bình hành gồm các mặt đường chéo vuông góc là ĐK bắt buộc và đầy đủ để nó là 1 hình thoi.

c) Để phương trình bậc hai có nhì nghiệm khác nhau, điều kiện buộc phải cùng đầy đủ là biệt thức của chính nó dương.

Bài 5 trang 10 SGK Đại số 10: Dùng kí hiệu ∀, ∃ để viết các mệnh đề sau:

a) Mọi số nhân với một các bởi bao gồm nó.

b) Có một số trong những cộng cùng với thiết yếu nó bằng 0.

c) Mọi số cộng cùng với số đối của nó phần nhiều bởi 0.

* Lời giải bài xích 5 trang 10 SGK Đại số 10:

 a) ∀ x ∈ R: x.1 = x

 b) ∃ a ∈ R: a + a = 0

 c) ∀ x ∈ R: x + (-x) = 0

Bài 6 trang 10 SGK Đại số 10: Phát biểu thành lời từng mệnh đề sau với xét tính đúng không nên của chính nó.

a) ∀ x∈R : x2 > 0 ;

b) ∃ n∈N : n2 = n

c) ∀ n∈N; n ≤ 2n

d) ∃ x∈R : x * Lời giải bài bác 6 trang 10 SGK Đại số 10:

a) Bình phương thơm của phần lớn số thực số đông dương.

- Mệnh đề này sai vày lúc x = 0 thì x2 = 0.

- Sửa cho đúng: ∀x∈R : x2 ≥ 0.

b) Tồn trên số tự nhiên và thoải mái nhưng mà bình pmùi hương của nó bằng chính nó.

- Mệnh đề này đúng. Vì có: n = 0; n = 1.

c) Mọi số tự nhiên và thoải mái đều bé dại hơn hoặc bởi nhị lần của nó.

- Mệnh đề này đúng.

d) Tồn tại số thực nhỏ hơn nghịch hòn đảo của nó.

- Mệnh đề này đúng. Vì có: 0,5 Bài 7 trang 10 SGK Đại số 10: Lập mệnh đề che định của những mệnh đề sau và xét tính đúng, không đúng của nó:

a) ∀ n ∈ N: n phân tách không còn mang lại n ;

b) ∃ x ∈ Q : x2 = 2

c) ∀ x ∈ R : x 2 + 1

* Lời giải bài xích 7 trang 10 SGK Đại số 10:

a) A: "∀ n ∈ N: n chia hết mang lại n"

  : "∃ n ∈ N: n không phân tách không còn mang lại n".

⇒  đúng vì với n = 0 thì n không phân tách không còn mang lại n.

b) B: "∃ x ∈ Q: x2 = 2".

 : "∀ x ∈ Q: x2 ≠ 2". : Đúng

c) C: "∀ x ∈ R : x 2 + 1".

 : "∀ x ∈ R: 3x ≠ x2 + 1".  Sai.

Hy vọng với bài viết khối hệ thống lại những dạng toán về mệnh đề với bài bác tập làm việc bên trên mang lại lợi ích cho những em. Mọi góp ý cùng thắc mắc các em vui mắt còn lại bình luận dưới nội dung bài viết để shasheelamotors.com ghi nhấn cùng cung cấp, chúc những em tiếp thu kiến thức giỏi.